小学高段数学错误率较高的几类典型错题解析及对策

YJIEM

    一、概念理解不清楚
    （一）计算题
    500÷25×4                  34－16+14
    =500÷（25×4）          =34—30
    =500÷100                   =4
    =5
    错误率：46.43%； 35.71%；
    错题原因分析：
    学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。
    错题解决对策：
    （1）明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
    （2）强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。并会说运算顺序。 （3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。
    对应练习题：
    14.4-4.4÷0.5； 7.5÷1.25×8； 36.4-7.2+2.8。

    （二）判断题
    1.3/100吨＝3%吨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ √ ）
    错误率：71.43%
    错题原因分析：
    百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
    错题解决对策：
    （1）明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
    （2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
    2.两条射线可以组成一个角。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ √ ）
    错误率：64.29%
    错题原因分析：
    角是由一个顶点和两条直直的边组成的。学生主要是对角的概念没有正确理解。还有个原因是审题不仔细，没有深入思考。看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点！
    错题解决策略：
    （1）根据题意举出反例，让学生知道组成一个角还有一个必不可少条件是有顶点。 （2）回忆角的概念。强调要组成一个角必不可少的两个条件：一个顶点、两条射线。
    （3）教育学生做题前要仔细审题，无论是简单的还是难的题目都要深入多加思考，绝不能掉以轻心。

    （三）填空题
    1.两个正方体的棱长比是1：3，这两个正方体的表面积比是（1：3 ）；体积比是（ 1: 5或1：9）。
    错误率：42.86%； 35.71%。
    错题原因分析：
    这题是《比的应用》部分的内容。目的是考查学生根据正方体的棱长比求表面积和体积的比。所以正方体的表面积和体积的计算公式是关键。学生有的是因为对正方体的表面积和体积的计算方法忘记了，有的是因为对比的意义不理解，认为表面积比和棱长比相同，所以导致做错。
    错题解决策略：
    （1）巩固理解比的意义及求比的方法。
    （2）明确正方体的表面积和体积的计算方法。
    （3）结合类似的题型加以练习，进一步巩固对比的应用。
    对应练习题：
    大圆半径和小圆半径比是3：2，大圆和小圆直径比是（ 3:2 ）；大圆和小圆周长比是（3:2 ）；大圆和小圆的面积比是（ 9:4 ）。
    2.圆柱的高一定，它的底面半径和体积成（ 正 ）比例。
    错误率：78.57%
    错题原因分析：
    这题是《正比例和反比例》的内容。学生做错的主要原因是对正比例和反比例的意义没有很好的理解和掌握，从而不会判断。也有的是因为他们把两个变量——底面半径和体积误看成是底面积和体积了，而导致这题做错。
    错题解决策略：
    （1）明确比例的意义及判断方法。两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在变化的过程中，这两个量的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
    （2）让生列出圆柱的体积计算公式，并根据题意找出高一定的情况下底面半径与体积这两个变量的关系，从而明确它们的比例关系。
    （3）结合类似的题目加强练习以达到目的。
    对应练习：
    圆的周长和它的半径成（正 ）比例。
    3.10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为（ 10）%。
    错误率： 71.43%
    错题原因分析：
    一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10%这样的错误答案。
    错题解决策略：
    （1）理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
    （2）结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。
    （3）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
    对应练习题：
    值树节那天，五年级共植树104棵，其中有8棵没有成活。这批树的成活率是（ 92.31% ）。
    4.甲班人数比乙班多2/5，乙班人数比甲班少（2/5或3/5）。
    错误率： 60.71%；
    错题原因分析：
    学生把表示具体量25与表示倍数的25在意义上混同了。认为甲班人数比乙班人数多2/5就是乙班人数比甲班少2/5。对于数量与倍数不能区分。而且一会儿把甲班人数当成单位“1”，一会儿把乙班人数当成单位“1”，概念不清楚。
    错题解决策略：
    (1)区分数量与倍数的不同。
    （2）画线段图，建立直观、形象的模型来帮助理解。
    （3）明确把乙班人数看做单位“１”的量，于是甲班人数是：（１+2/5）＝7/5.所以乙班人数比班甲人数少2/5÷7/5＝2/7。
    （4）结合类似题目加强练习以达目的。
    对应练习：
    甲数比乙数少1/4，乙数比甲数多（1/3）。
    判断：甲堆煤比乙堆煤重1/3吨，乙煤比甲堆煤少1/3。⋯⋯⋯（ ×）
    5.把一根5/6米的绳子平均分成５段，每段占全长的（1/6），每段长（1/6）。
    错误率：52%； 50%；
    错题原因分析：
    每段与全长之间的关系是1份和5份之间的关系，即每段占全长的1/5，5/6÷5＝1/6米，每段长1/6米。本题考查分数的意义的理解和分数除法的运用，学生没有理解和掌握。所以因为分不清两个问题的含义而把两个答案混淆了。一般这类型的题目在最后一个括号后会写上单位。但我为了检查学生的细心程度，单位没写，于是有些本来会做的人因为粗心而又错了。
    错题解决策略：
    （1）理解分数的意义；弄清楚两个问题各自的含义。
    （2）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
    （3）在理解了分数的意义基础上加强练习以达到目的。
    对应练习题：
    判断：有4/5吨煤准备烧4天，平均每天烧1/5 。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ × ）。

    二、知识负迁移类
    （一）计算题
    0.9+0.1－0.9+0.1 =1—1 =0
    错误率：28.57%
    错题原因分析：
    一看到例题，学生就想到a×b-c×d形式的题目，就乱套用定律，只想到凑整，而忽略了简便是否可行。从而改变了运算规则，导致计算结果错误。
    错题解决策略：
    （1）明确在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
    （2）强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。并会说运算顺序。
    （3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。 对应练
    对应练习：
    1/4×4÷1/4×4； 527×50÷527×50；

    （二）选择题
    400÷18＝22⋯⋯4，如果被除数与除数都扩大100倍，那么结果是（ A ）
    A.商22余4     B.商22余400      C. 商2200余400
    错误率：64.28%
    错题原因分析：
    本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。而学生误认为商不变余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。 错题解决策略：
    （1）验算。请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。从而发现选A是错误的。
    （2）明确商不变的性质。但是当被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍。想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
    （3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。
    对应练习：
    选择题：2.5除以1.5，商为1，余数是（ D ）。
    A.10     B. 0.01      C. 0.1     D. 1

    （三）填空题
    4/11的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ 8 ）
    错误率：21.4%
    错题原因分析：
    学生由于对分数的基本性质理解错误，把分子、分母同时乘一个相同的数与同时加上一个相同的数混同，错误认为分子也应该加上8。 错题解决策略：
    （1）请学生将4/11与答案12/19
    进行大小比较，从而发现分数大小变了，引发思考。
    （2）理解分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
    （3）结合类似题目加强练习以达到目的。
    对应练习题：
    把2/3的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上（ 8 ）。

    三、粗心大意类
    1.计算题
    7÷7/9－7/9÷7 ＝1－1 ＝0
    错误率：39.28%
    错题原因分析：
    本题是考查学生分数四则运算。两个除法算式中都是7和7/9这两个数，由于粗心大意，会认为它们商是相等的。于是等到“1－1＝0”的错误答案。
    错题解决策略：
    教育学生做题前要仔细审题，无论是简单的还是难的题目都要多加思考，绝不能掉以轻心。

    2、填空题
    一座钟时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（18.84厘米 ）。
    错误率：67.85%
    错题原因分析：
    这题是《圆的周长》部分的内容。学生对于这道题，知道要利用求圆的周长这一知识点来解决。但对“一昼夜”这词不理解或是没有仔细审题，因此只计算了时针转一圈所经过的周长，最终导到结果错误。
    错题解决策略：
    （1）请学生仔细读题并解解释“一昼夜”的含义。
    （2）提出要求：做题前要仔细审题和理解。