四则运算基础定律知识总结

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　　一、加减法运算定律

　　加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。加法各部分名称“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。

　　减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1、加法交换律

　　定义：两个加数交换位置，和不变字母。表示：a+b=b+a

　　2、加法结合律

　　定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　字母表示a+b+c=a+(b+c)；a+(b+c)=(a+b)+c

　　3、减法的定律（注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。）

　　①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a-b-c=a-c-b

　　②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)

　　4.拆分、凑整法简便计算

　　拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

　　例如：103=100+3，1006=1000+6，…

　　凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

　　注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

　　二、乘除法运算定律

　　乘法：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。其中，“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　　除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　余数：指整数除法中被除数未被除尽部分。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。

　　1. 乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

　　字母表示：a·b=b·a

　　2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

　　字母表示：a·(b·c)=(b·a)·c

　　重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

　　例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000

　　3.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　字母表示：a·c+b·c=(a+b)·c或者（a+b）·c=a·c+b·c

　　拓展：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。

　　字母表示：a·c-a·b=(a-b)·c或者（a-b）·c=a·c-b·c

　　简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

　　4、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

　　①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

　　字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b

　　②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

　　字母表示：a÷b÷c=a÷（b·c）

　　5、余数的性质(a，b，c均为自然数)：

　　①：余数小于除数。

　　②：被除数=除数×商+余数；除数=(被除数-余数)÷商；商=(被除数-余数)÷除数；余数=被除数-除数×商。

　　三、四则混合运算定律

　　加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

　　四、运算顺序

　　同级运算时，从左到右依次计算;

　　两级运算时，先算乘除，后算加减。

　　有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的;

　　有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

　　要是有乘方，最先算乘方。

　　在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。